contestada

1. La concentración de bacterias contaminantes en un río, disminuye por la aplicación de productos químicos de acuerdo con la siguiente ecuación, en donde “B” está dada en miles de bacterias por litro (mbl) y el tiempo “t” esta expresado en horas. Utilizando el método de Newton Raphson, determine el tiempo necesario para que la concentración de bacterias se reduzca a 12 mbl. Se recomienda que inicie la evaluación para t=0. B= 75e ^-1.5t +20e^-0.075t P.D. Recuerde que la función f(x), se debe generar a partir de la ecuación “B”, para que luego pueda calcular la primera derivada de la función y aplicar el método. 2. Una empresa familiar, desea saber la cantidad aproximada de ingresos ocurridos en ciertos meses del año 2022, ya que por falta de controles internos se han perdidos algunos datos financieros y solo cuentan con los datos mostrados en la siguiente tabla. Los ingresos están en miles de dólares. ( La tabla se encuentra en el orden de meses/ingresos). Febrero/23 Abril/32 Mayo/49 Junio/57 Agosto/85 Utilizando la Interpolación de Newton, determine: a. La ecuación polinomial de grado n, que satisface los datos mostrados en la tabla. Debe generar y mostrar la tabla de diferenciación dividida hacia adelante. Así como la generación de la ecuación solicitada. b. Evaluar los ingresos obtenidos en el mes de julio​

Respuesta :

angelgarciaceroocho

Respuesta:

ME DAS CORONITA ❤️

ESPERO TE AYUDE ❤️

Comencemos resolviendo cada parte del problema:

1. **Método de Newton-Raphson para la ecuación de reducción de bacterias:**

La ecuación dada es:

\[ B(t) = 75e^{-1.5t} + 20e^{-0.075t} \]

Queremos encontrar el tiempo \( t \) cuando \( B(t) = 12 \). Denotaremos esta ecuación como \( f(t) \):

\[ f(t) = 75e^{-1.5t} + 20e^{-0.075t} - 12 \]

Ahora, vamos a calcular la primera derivada de \( f(t) \) con respecto a \( t \), que necesitaremos para el método de Newton-Raphson:

\[ f'(t) = -112.5e^{-1.5t} - 1.5 \times 20e^{-0.075t} \]

El método de Newton-Raphson se aplica mediante la iteración:

\[ t_{n+1} = t_n - \frac{f(t_n)}{f'(t_n)} \]

Inicializamos \( t_0 = 0 \) y continuamos iterando hasta que la diferencia entre dos valores sucesivos de \( t \) sea lo suficientemente pequeña.

2. **Interpolación de Newton para los ingresos de la empresa familiar:**

Para encontrar la ecuación polinomial de grado \( n \) que satisface los datos de ingresos proporcionados, primero generaremos la tabla de diferencias divididas hacia adelante. Luego, utilizaremos esta tabla para generar la ecuación polinomial. Una vez que tengamos la ecuación polinomial, evaluaremos los ingresos obtenidos en julio.