Respuesta:
Para encontrar el radio de la trayectoria del objeto que oscila describiendo un círculo horizontal, podemos usar la fórmula para la fuerza centrípeta:
\[F_c = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]
Donde:
- \(F_c\) es la fuerza centrípeta (2000 lb en este caso).
- \(m\) es la masa del objeto.
- \(v\) es la rapidez del objeto (95 ft/s en este caso).
- \(r\) es el radio de la trayectoria (lo que queremos encontrar).
Primero, necesitamos convertir la masa del objeto de libras a slugs (ya que estamos usando unidades de fuerza en libras y velocidad en ft/s). Dado que 1 lb es aproximadamente igual a 0.03108 slugs:
\[m = \frac{8 \, \text{lb}}{32.174 \, \text{ft/s}^2} \approx 0.248 \, \text{slugs}\]
Ahora, podemos reorganizar la fórmula de la fuerza centrípeta para despejar \(r\):
\[r = \frac{{m \cdot v^2}}{{F_c}}\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[r = \frac{{0.248 \, \text{slugs} \cdot (95 \, \text{ft/s})^2}}{{2000 \, \text{lb}}}\]
\[r = \frac{{0.248 \cdot 9025}}{{2000}} \, \text{ft}\]
\[r ≈ 1.12 \, \text{ft}\]
Por lo tanto, el radio de la trayectoria es aproximadamente 1.12 pies.
