Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero necesitamos entender el concepto de descuento en una letra de cambio.
El descuento en una letra de cambio es la diferencia entre su valor nominal y el valor presente, calculado a una tasa de descuento y por un período de tiempo determinado.
Dado que conocemos que el descuento excede en Bs 26.25 al 1/200 del valor nominal, podemos establecer la siguiente ecuación:
Descuento = (1/200) * Valor nominal + 26.25
También sabemos que el descuento se calcula a una tasa del 4% para un período de 72 días antes del vencimiento. Utilizaremos la fórmula del valor presente de una letra de cambio:
Valor presente = Valor nominal - Descuento
Ahora, expresaremos la tasa de descuento como una fracción:
Tasa de descuento = 4% = 4/100 = 0.04
El valor presente se calcula usando la fórmula:
[tex]\[VP = \dfrac{VN}{(1 + rt)}\][/tex]
Donde:
- [tex]\(VP\)[/tex] es el valor presente,
- [tex]\(VN\)[/tex] es el valor nominal,
- [tex]\(r\)[/tex] es la tasa de descuento como un decimal, y
- [tex]\(t\)[/tex] es el tiempo en años.
En este caso, [tex]\(r = 0.04\) y \(t = \dfrac{72}{360} = \dfrac{1}{5}\)[/tex] (ya que los días se convierten a años considerando un año de 360 días).
Entonces, podemos escribir la ecuación para el valor presente:
[tex]\[VP = \dfrac{VN}{(1 + 0.04 \times \frac{1}{5})}\][/tex]
Ahora, podemos combinar las ecuaciones para encontrar el valor nominal:
[tex]\[Valor\ present = Valor\ nominal - \left(\dfrac{1}{200} \times Valor\ nominal + 26.25\right)\][/tex]
[tex]\[VN - \left(\dfrac{1}{200} \times VN + 26.25\right) = VN \times \left(1 - \dfrac{1}{1 + 0.04 \times \frac{1}{5}}\right)\][/tex]
Simplificando y resolviendo esta ecuación, podemos encontrar el valor nominal de la letra de cambio.
Primero, simplifiquemos la ecuación para encontrar el valor presente:
[tex]\[VP = \frac{VN}{1 + 0.04 \times \frac{1}{5}}\][/tex]
[tex]\[VP = \frac{VN}{1 + 0.008}\][/tex]
[tex]\[VP = \frac{VN}{1.008}\][/tex]
Ahora, reemplazamos el valor presente en la ecuación original:
[tex]\[VN - \left(\frac{1}{200} \times VN + 26.25\right) = VN \times \left(1 - \frac{1}{1.008}\right)\][/tex]
[tex]\[VN - \left(\frac{VN}{200} + 26.25\right) = VN \times \left(\frac{1.008 - 1}{1.008}\right)\][/tex]
[tex]\[VN - \left(\frac{VN}{200} + 26.25\right) = VN \times \left(\frac{0.008}{1.008}\right)\][/tex]
[tex]\[VN - \left(\frac{VN}{200} + 26.25\right) = VN \times \left(\frac{8}{1008}\right)\][/tex]
Ahora, simplificamos la ecuación:
[tex]\[VN - \left(\frac{VN}{200} + 26.25\right) = VN \times \left(\frac{2}{251}\right)\][/tex]
[tex]\[VN - \left(\frac{VN}{200} + 26.25\right) = \frac{2VN}{251}\][/tex]
Multiplicamos toda la ecuación por [tex]\(200 \times 251\)[/tex] para deshacernos de los denominadores:
[tex]\[200 \times 251 \times VN - \left(251 \times VN + 200 \times 26.25\right) = 2VN\][/tex]
[tex]\[50200VN - 251VN - 5250 = 2VN\][/tex]
[tex]\[50200VN - 251VN - 2VN = 5250\][/tex]
[tex]\[49947VN = 5250\][/tex]
Finalmente, despejamos [tex]\(VN\)[/tex]:
[tex]\[VN = \frac{5250}{49947}\][/tex]
[tex]\[VN ≈ 0.1051\][/tex]
Respuesta:
Por lo tanto, el valor nominal de la letra de cambio es aproximadamente 0.1051 unidades monetarias.