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¡Claro! Esta es una ecuación de segundo grado, también conocida como una ecuación cuadrática. Para resolverla, podemos utilizar la fórmula general:
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0 es:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Dado que en tu ecuación los coeficientes son a=2, b=9 y c=-5, podemos sustituir estos valores en la fórmula.
Primero, calculamos el discriminante (b² - 4ac):
Discriminante = 9² - 4(2)(-5) = 81 + 40 = 121
Ahora, sustituimos el discriminante en la fórmula general:
x = (-9 ± √121) / (2*2)
Esto nos da dos soluciones:
x₁ = (-9 + √121) / 4 = (-9 + 11) / 4 = 2/4 = 1/2
x₂ = (-9 - √121) / 4 = (-9 - 11) / 4 = -20/4 = -5
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x=1/2 y x=-5.
Para verificar estas soluciones, podemos sustituirlas nuevamente en la ecuación original y comprobar si se cumple la igualdad:
Para x=1/2:
2(1/2)² + 9(1/2) - 5 = 0
2(1/4) + 9/2 - 5 = 0
1/2 + 9/2 - 5 = 0
5/2 - 5 = 0
-5/2 ≠ 0
Para x=-5:
2(-5)² + 9(-5) - 5 = 0
2(25) -45 -5 =0
50-45-5=0
0=0
Por lo tanto, la solución x=-5 verifica la ecuación, pero la solución x=1/2 no verifica la ecuación. Es importante verificar las soluciones encontradas para asegurarnos de su validez.
Espero que esto te ayude a resolver y verificar la ecuación. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en preguntar.