¡Hola!
Para determinar la inversa de una matriz 2×22×2, podemos usar la fórmula:
A−1=1ad−bc[d−b−ca]A−1=ad−bc1[d−c−ba]
Donde A=[abcd]A=[acbd].
Dada la matriz A=[−2315]A=[−2135], tenemos:
a=−2a=−2, b=3b=3, c=1c=1, d=5d=5.
Por lo tanto, podemos calcular la inversa utilizando:
A−1=1(−2×5)−(3×1)[5−3−1−2]A−1=(−2×5)−(3×1)1[5−1−3−2]
=1(−10)−(3)[5−3−1−2]=(−10)−(3)1[5−1−3−2]
=1−13[5−3−1−2]=−131[5−1−3−2]
=[5−13−3−13−1−13−2−13]=[−135−13−1−13−3−13−2]
=[−513313113213]=[−135131133132]
Por lo tanto, la inversa de la matriz AA es:
A−1=[−513313113213]
