Respuesta:
Para encontrar el perímetro del rectángulo podemos plantear un sistema de ecuaciones, utilizando las medidas dadas por Juan y Ana.
Denotemos la longitud y el ancho del rectángulo como \( l \) y \( w \) respectivamente. Según Juan, la suma de tres lados del rectángulo es igual a 26 cm, lo que se puede expresar como:
\( 2l + w = 26 \)
Por otro lado, Ana menciona que la suma de tres lados del mismo rectángulo es 22 cm, es decir:
\( l + 2w = 22 \)
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de \( l \) y \( w \).
Multiplicando la primera ecuación por 2 obtenemos:
\( 4l + 2w = 52 \)
Restando la segunda ecuación original de esta nueva ecuación, obtenemos:
\( 3l = 30 \) ⇒ \( l = 10 \)
Sustituyendo el valor de \( l \) en la segunda ecuación original, hallamos el valor de \( w \):
\( 10 + 2w = 22 \) ⇒ \( 2w = 12 \) ⇒ \( w = 6 \)
Entonces, las dimensiones del rectángulo son \( l = 10 \) cm y \( w = 6 \) cm, y el perímetro del rectángulo se calcula como:
Perímetro = \( 2l + 2w = 2(10) + 2(6) = 20 + 12 = 32 \) cm
Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es 32 cm.
