Respuesta:
Para determinar de cuántas formas se puede hacer la elección de 9 jugadores de una preselección de 15, utilizaremos la técnica de combinaciones.
La fórmula para calcular el número de combinaciones es:
C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
Donde n es el número total de elementos y r es el número de elementos que se deben elegir.
En este caso, n = 15 (jugadores en la preselección) y r = 9 (jugadores que se deben elegir para conformar el equipo).
Sustituyendo los valores en la fórmula:
C(15, 9) = 15! / (9!(15-9)!)
C(15, 9) = 15! / (9!6!)
Calculando los factoriales:
15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Simplificando la expresión:
C(15, 9) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Realizando las operaciones:
C(15, 9) = 5005
Por lo tanto, hay 5005 formas diferentes de hacer la elección de 9 jugadores del equipo de basquetbol de una preselección de 15 jugadores.
