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Explicación paso a paso:
Para demostrar que las dos mitades del pastel son congruentes, necesitamos mostrar que tienen las mismas medidas. Dado que el pastel original es rectangular y se divide en dos partes iguales, podemos utilizar el criterio de congruencia de los lados y ángulos correspondientes.
Para simplificar la explicación, llamemos al punto donde se encuentran las diagonales de las mitades del pastel como punto \( O \).
1. Lados correspondientes:
- Los lados \( AB \) y \( AC \) son lados opuestos de un rectángulo y, por lo tanto, tienen la misma longitud.
- Los lados \( BC \) y \( OC \) son las mitades de \( BD \) y \( AD \), respectivamente. Dado que \( BD \) y \( AD \) son iguales (porque son lados opuestos de un rectángulo), sus mitades también son iguales. Entonces, \( BC = OC \).
- Los lados \( AC \) y \( OC \) son compartidos y tienen la misma longitud.
- Por lo tanto, los lados correspondientes de ambos triángulos son iguales.
2. Ángulos correspondientes:
- Los ángulos \( \angle ABC \) y \( \angle AOC \) son iguales ya que ambos son ángulos rectos (90 grados), ya que son ángulos de un rectángulo.
- Los ángulos \( \angle ACB \) y \( \angle OCB \) también son iguales ya que ambos son ángulos rectos.
- Por lo tanto, los ángulos correspondientes de ambos triángulos son iguales.
Dado que los lados y los ángulos correspondientes de ambos triángulos son iguales, podemos concluir que los dos triángulos son congruentes por el criterio LLL (Lado-Lado-Lado). Y como los triángulos son mitades del pastel original, las mitades del pastel son congruentes.