1. Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 7 m. Ayuda: Utiliza el teorema
de Pitágoras para calcular la altura.
2. Calcula el área de un hexágono regular de lado 8 cm. Ayuda: Utiliza el teorema
de Pitágoras para calcular su apotema.
3. Calcula el volumen de un tetraedro regular de arista 5 dm.
4. Calcula la superficie de un icosaedro regular de arista 5 dm.
5. Calcula la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 12 m.
6. Calcula la longitud de la diagonal de un rectángulo de base 13 cm y altura 5 cm.
7. Dibuja un arco de circunferencia de 2,5cm de radio y cuyo ángulo central sea de
60°.
8. Indica si son semejantes los siguientes pares de triángulos:
a) Un ángulo de 80 y otro de 40. Un ángulo de 80 y otro de 60.
b) Triángulo isósceles con ángulo desigual de 70. Triángulo isósceles con ángulo
igual de 50.
c) A = 30, b = 7 cm, c = 9 cm. A’ = 30, b’ = 14 cm, c’ = 18 cm
d) a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7 cm. a’ = 20 cm, b’ = 25 cm, c’ = 35 cm
9. Calcula el valor desconocido para que los triángulos sean semejantes:
a) a = 18 cm, b = 12 cm, c = 24 cm. a' = 6 cm, b' = 4 cm, ¿c'?
b) A = 45, b = 16 cm, c = 8 cm. A’ = 45, b' = 4 cm, ¿c'?
10. Un poste se sujeta con cables de acero que van de su extremo superior al
suelo. La distancia del anclaje de uno de los cables a la base del poste es 3
metros. Ponemos una barra de 60 centímetros de forma que está perpendicular
al suelo y justo toca el suelo y el cable. Su distancia al anclaje del cable es 45
centímetros. Calcula la longitud del poste y la longitud del cable de acero.
11. María mide 165 cm. Su sombra mide 80 cm. En ese mismo instante se mide la
sombra de un edificio y mide 7 m. ¿Cuánto mide el edificio?
12. Un triángulo tiene las longitudes de sus lados de 12 cm, 14 cm y 14 cm. Un
triángulo semejante a él tiene un perímetro de 80 cm. ¿Cuánto miden sus
lados?
13. En la pizzería tienen pizzas de varios precios: 1 €, 3 € y 4 €. Los diámetros de
estas pizzas son: 15 cm, 25 cm y 40 cm, ¿cuál resulta más económica? Calcula
la relación entre las áreas y compárala con la relación entre los precios.
14. La distancia entre Madrid y Valencia es 350 km. En el mapa, la distancia entre
ambas ciudades es 2.7 cm, ¿a qué escala está dibujado el mapa?
15. Construye un sector circular de 1,5cm de radio y cuyo ángulo central sea de 90°.
16. Dibuja un segmento circular de 2cm de radio de forma que la cuerda tenga 3cm.
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17. Construye una corona circular cuyos radios midan 1,9cm y 1,4cm.
18. Dibuja un trapecio circular cuyos radios midan 2,3 cm y 1,5 cm y cuyo ángulo
central sea de 75°.
19. Construye un ángulo de 30° inscrito en una circunferencia y dibuja su ángulo
central.
20. Dibuja un ángulo de 70° y su bisectriz. Dibuja una circunferencia que tenga
tangentes a los lados del ángulo.
21. Dibuja una circunferencia de 5 cm de radio y traza dos cuerdas que estén a 3cm
y 4cm del centro.
22. El lado de un rombo mide 8cm, y una diagonal, 4cm. Calcula la longitud de la
otra diagonal. Dibuja sus ejes de simetría.
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23. En un trapecio isósceles, los lados iguales miden 8cm y sus bases miden 16 cm
y 6 cm. Calcula su altura. ¿Es simétrico?