Respuesta:
La función \( y = 3x \) es una función lineal, ya que tiene la forma general de una función lineal, donde \( y \) es proporcional a \( x \) con una pendiente de 3.
Para graficarla en el plano cartesiano, podemos elegir algunos valores de \( x \) y encontrar los correspondientes valores de \( y \). Por ejemplo, si tomamos \( x = 0 \), entonces \( y = 3(0) = 0 \). Si tomamos \( x = 1 \), entonces \( y = 3(1) = 3 \). Así, tenemos los puntos \( (0, 0) \) y \( (1, 3) \).
Ahora, para encontrar los puntos de corte con los ejes \( x \) y \( y \), necesitamos resolver la ecuación para \( x = 0 \) y \( y = 0 \), respectivamente.
1. Para el punto de corte con el eje \( x \) (es decir, cuando \( y = 0 \)):
\[ 0 = 3x \]
\[ x = 0 \]
2. Para el punto de corte con el eje \( y \) (es decir, cuando \( x = 0 \)):
\[ y = 3(0) \]
\[ y = 0 \]
Por lo tanto, el punto de corte con el eje \( x \) es \( (0, 0) \) y el punto de corte con el eje \( y \) también es \( (0, 0) \).
Ahora, grafiquemos la función:
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(1,3) *
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(0,0) *--+---------------------------------
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(0,0) *--+---------------------------------
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Este es el gráfico de la función \( y = 3x \) en el plano cartesiano, junto con los puntos de corte en los ejes \( x \) y \( y \).
