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Para calcular la altura desde la que cayó el objeto y el tiempo que tardó en caer, podemos usar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), asumiendo que la aceleración debida a la gravedad es constante y su valor es de aproximadamente \(9.8 \, \text{m/s}^2\).
Primero, vamos a convertir la velocidad inicial de \(1.400 \, \text{cm/s}\) a metros por segundo:
\[ 1.400 \, \text{cm/s} = 14 \, \text{m/s} \]
Ahora podemos usar la ecuación de la cinemática para calcular la altura desde la que cayó el objeto:
\[ v^2 = u^2 + 2as \]
Donde:
- \( v \) es la velocidad final (que en este caso es 0, ya que el objeto golpea el piso y se detiene).
- \( u \) es la velocidad inicial (que es \(14 \, \text{m/s}\)).
- \( a \) es la aceleración debido a la gravedad (\(9.8 \, \text{m/s}^2\)).
- \( s \) es la altura desde la que cayó el objeto (que queremos encontrar).
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ 0^2 = (14 \, \text{m/s})^2 + 2(-9.8 \, \text{m/s}^2)s \]
\[ 0 = 196 - 19.6s \]
\[ 19.6s = 196 \]
\[ s = \frac{196}{19.6} \]
\[ s = 10 \, \text{metros} \]
Entonces, el objeto cayó desde una altura de 10 metros.
Para calcular el tiempo que tardó en caer, podemos usar la ecuación:
\[ v = u + at \]
Donde:
- \( t \) es el tiempo que tardó en caer (que queremos encontrar).
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ 0 = 14 + (-9.8)t \]
\[ -14 = -9.8t \]
\[ t = \frac{-14}{-9.8} \]
\[ t = 1.43 \, \text{segundos} \]
Entonces, el objeto tardó aproximadamente 1.43 segundos en caer.