Suponga que deseamos detectar una diferencia entre µ1 y µ2 (ya sea µ1 < µ2 o µ1 > µ2) y, en lugar de correr una prueba de dos colas usando a α = 0.05, se usa el siguiente procedimiento de prueba. Se espera hasta haber recolectado los datos muestrales y haber calculado ¯x1 y ¯x2. Si ¯x1 es mayor que ¯x2, se escoge la hipótesis alternativa Ha : µ1 > µ2 y corre una prueba de una cola poniendo α1 = 0.05 en la cola superior de la distribución z. Si, por el contrario, ¯x2 es mayor que ¯x1 invierte el procedimiento y corre una prueba de una cola, poniendo α2 = 0.05 en la cola inferior de la distribución z. Si usted usa este procedimiento y si µ1 en realidad es igual a µ2, ¿cuál es la probabilidad a de que concluya que µ1 en realidad no sea igual a µ2 (es decir, cuál es la probabilidad a de que incorrectamente se rechace H0 cuando H0 es verdadera)? Este ejercicio demuestra por qué pruebas estadísticas deben ser formuladas antes de observar los datos.