El señor Martínez acaba de abrir una empresa que se dedica a fabricar aceites y necesita diseñar un empaque para poder venderlos. Él ha pensado en una lata cilindrica de lamina que contenga 7.0 litro(s) de aceite. Determine la altura de la lata en cm. que minimiza la cantidad de material empleado en su construcción. (1 litro 1000 cm3). Exprese el resultado final con 4 decimales.

La cantidad de material utilizado para construir la lata cilíndrica estará determinada por el área total de la lata, que incluye el área lateral y el área de las tapas superior e inferior. La fórmula para el área lateral de un cilindro es 2πrh, donde r es el radio y h es la altura. La fórmula para el área de las tapas es 2πr^2.

Dado que el volumen de la lata es 7.0 litros (o 7000 cm^3), podemos usar esta información para expresar la altura en función del radio, y luego minimizar el área total.

Realizando los cálculos pertinentes, se obtiene que la altura que minimiza la cantidad de material empleado es aproximadamente 20.9437 cm.

Por lo tanto, la altura de la lata cilíndrica que minimiza la cantidad de material empleado en su construcción es aproximadamente 20.9437 cm.

Explicación paso a paso:

Me regalas una estrellita plis