Respuesta:
Para encontrar los valores de
a y
b, podemos usar la ecuación de la línea que tiene una pendiente de
=
2
5
m=
5
2
y que pasa por los puntos dados
(
3
,
4
)
A(3,4),
(
,
−
2
)
B(a,−2), y
(
−
7
,
)
C(−7,b). La ecuación punto-pendiente de una recta se expresa como:
−
1
=
(
−
1
)
y−y
1
=m(x−x
1
)
Utilizando el punto
(
3
,
4
)
A(3,4) y la pendiente
=
2
5
m=
5
2
, la ecuación de la recta es:
−
4
=
2
5
(
−
3
)
y−4=
5
2
(x−3)
Expresando
y en términos de
x:
=
2
5
−
2
5
⋅
3
+
4
=
2
5
−
6
5
+
4
=
2
5
+
14
5
y=
5
2
x−
5
2
⋅3+4=
5
2
x−
5
6
+4=
5
2
x+
5
14
Ahora, comprobemos que el punto
(
,
−
2
)
B(a,−2) se encuentre en la línea. Sustituyendo
=
−
2
y=−2 en la ecuación de la línea:
−
2
=
2
5
+
14
5
−2=
5
2
a+
5
14
Para encontrar
a, primero igualamos:
−
2
−
14
5
=
2
5
−2−
5
14
=
5
2
a
−
10
5
−
14
5
=
2
5
−
5
10
−
5
14
=
5
2
a
−
24
5
=
2
5
−
5
24
=
5
2
a
=
−
24
5
2
5
=
−
12
a=
5
2
−
5
24
=−12
Entonces,
=
−
12
a=−12.
Ahora, comprobemos que el punto
(
−
7
,
)
C(−7,b) también esté en la recta. Sustituyendo
=
−
7
x=−7 en la ecuación de la recta:
=
2
5
(
−
7
)
+
14
5
b=
5
2
(−7)+
5
14
=
−
14
5
+
14
5
b=
5
−14
+
5
14
=
0
b=0
Entonces,
=
0
b=0.
Por lo tanto, los valores de
a y
b son
=
−
12
a=−12 y
