Respuesta:
Por lo tanto, la expresión factorizada es \((y+11)(y^2+y+12)\).
Explicación paso a paso:
Para factorizar la expresión \(y^3 + 12y^2 + 11y + 132\), podemos utilizar el método de factorización por agrupación.
1. Primero, buscaremos un factor común entre los términos del polinomio. En este caso, podemos observar que todos los términos tienen como factor común el número 11.
Entonces, podemos reescribir el polinomio de la siguiente manera:
\(y^3 + 12y^2 + 11y + 132 = y^3 + 11y^2 + y^2 + 11y + 12y + 132\)
2. Ahora agruparemos los términos de dos en dos:
\(y^3 + 11y^2\) y \(y^2 + 11y\) y \(12y + 132\)
3. En el primer grupo, podemos factorizar \(y^2\) como factor común:
\(y^2(y + 11)\)
En el segundo grupo, podemos factorizar \(y\) como factor común:
\(y(y + 11)\)
4. Ahora notamos que en ambos grupos existe un factor común \(y + 11\), por lo que lo extraemos:
\(y^2(y + 11) + y(y + 11)\)
5. Finalmente, notamos que ambos términos tienen como factor común \(y+11\), por lo que podemos factorizar de la siguiente forma:
\((y+11)(y^2+y+12)\)
Por lo tanto, la expresión factorizada es \((y+11)(y^2+y+12)\).
