Para determinar el tiempo que la lancha aceleró, puedes usar la ecuación de la cinemática:
\[ v_f = v_i + at \]
Donde:
- \( v_f \) es la velocidad final,
- \( v_i \) es la velocidad inicial,
- \( a \) es la aceleración, y
- \( t \) es el tiempo.
Inicialmente, la lancha va a 6 m/s, luego acelera a 15 m/s² durante 40 m. Queremos encontrar el tiempo que la lancha estuvo acelerando.
Dado que la aceleración es de 15 m/s², la velocidad final \( v_f \) después de acelerar durante 40 m se puede calcular así:
\[ v_f^2 = v_i^2 + 2a \cdot d \]
Donde:
- \( v_i = 6 \, \text{m/s} \) (velocidad inicial),
- \( a = 15 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración),
- \( d = 40 \, \text{m} \) (distancia acelerada).
Calculamos la velocidad final \( v_f \):
\[ v_f^2 = 6^2 + 2 \cdot 15 \cdot 40 \]
\[ v_f^2 = 36 + 1200 \]
\[ v_f^2 = 1236 \]
\[ v_f = \sqrt{1236} \]
\[ v_f = 35.18 \, \text{m/s} \]
Ahora, podemos usar la primera ecuación para encontrar el tiempo \( t \) que la lancha estuvo acelerando:
\[ 35.18 = 6 + 15t \]
\[ 15t = 29.18 \]
\[ t = \frac{29.18}{15} \]
\[ t \approx 1.9467 \, \text{s} \]
Por lo tanto, el tiempo que la lancha estuvo acelerando es aproximadamente 1.9467 segundos.
