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Una curva de aprendizaje es una gráfica de una función P(t) que mide el rendimiento de alguien que aprende una disciplina como función del tiempo de capacitación. Al principio, la rapidez de aprendizaje es alta. Entonces, a medida que el rendimiento aumenta y se aproxima a un valor máximo M, la rapidez de aprendizaje disminuye. Se ha encontrado que la función

P(t) = M - C * e ^ (- k * t)

donde k y C son constantes positivas vC < M es un modelo ra- zonable para aprendizaje.

(a) Exprese el tiempo de aprendizaje como función del nivel de rendimiento P.

(b) Para un atleta de salto con pértiga en entrenamiento, la curva de aprendizaje está dada por

P(t) = 20 - 14e ^ (- 0.024t)

donde P(t) es la altura que él es capaz de saltar con pértiga después de 1 meses. ¿Después de cuántos meses de aprendi- zaje podrá saltar 12 pies?

c) Trace una gráfica de la curva de ( aprendizaje de la parte (b).