Comprobamos nuestros aprendizajes Propósito Expresamos con símbolos y lenguaje algebraico nuestra comprensión sobre la proporcionalidad directa e inversa. Asimismo, justificamos mediante ejemplos las características y propiedades de la variación entre dos magnitudes y la constante de proporcionalidad , y corregimos errores si los hubiera. Situación A: Los vasos con gelatina Los estudiantes de primer grado de secundaria organizan un compartir con otras aulas. Para ello, proponen preparar gelatina. Uno de los estudiantes dice: "En otro compartir realizado, con 4 sobres de gelatina alcanzó para preparar 32 vasos". ¿Cuántos sobres necesitan para preparar 120 vasos? A continuación, analizamos los procedimientos planteados. Resolución Graficamos la cantidad de vasos obtenidos por cada sobre de gelatina. Notamos que existe una relación entre el número de sobres de gelatina y el de vasos. La expresamos en una tabla: Gelatina Sobre 1 Sobre 2 N° de sobres÷ 4 ÷ 3 ÷ 2 ÷ N. de vasos 32 24 16 X Sobre 3 Sobre 4 8 120 Además, si dividimos los términos correspondientes, obtenemos la constante de proporcionalidad: k = = 4 3 2 1 x 32 24 16 = 8 120 Entonces: x = 120 = 15 V Respuesta: Se necesitan 15 sobres de gelatina si se quiere obtener 120 vasos. Ahora, respondemos las siguientes preguntas: 1. ¿Qué ocurre con la cantidad de vasos si la cantidad de sobres de gelatina se multiplica por cierto número? Plantea un ejemplo. 2. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en esta situación y cómo se interpreta? Ten en cuenta La constante de proporcionalidad (k) se calcula dividiendo dos magnitudes (siempre en el mismo orden) de la misma correspondencia. Por ejemplo: Calculemos la constante de proporcionalidad: Cantidad de cuadernos 12 10 Costo (S/) 10 20 100 = 10 10 20 100 10 k = = 1 2 La constante de proporcionalidad nos permite proyectar para saber resultados que no fueron medidos, pero obedecen a la misma regla. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio Fuente: Shutterstock Ficha 2 Matemática 1 2
