Задание 1 (15 баллов).
В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK провели биссектрису MD. Угол MDN равен 45°, MD = 6√3. Найдите длину MK. Для решения задачи используйте значения тригонометрических функций табличных углов. Для нетабличных углов вы можете воспользоваться значениями некоторых тригонометрических функций: sin ⁡15°≈ 0,259, ⁡cos 15°≈ 0,966.

Задание 2 (16 баллов).

К окружности с центром в точке O провели две касательные KM и KL из точки K так, что M и L — точки касания. Определите градусную меру большей дуги ML, если известно, что длина отрезка KO равна диаметру данной окружности.

Задание 3 (16 баллов).

В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.

Задание 4 (16 баллов).

Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 216 см², ∠KPM = 45°. Из вершины K на основание MP опущена высота KH. Известно, что KH = NK. Найдите длину большего основания трапеции.

Задание 5.

Задан равносторонний треугольник ABC, около которого описана окружность, радиус которой равен 5√3 см. Найдите: а) площадь треугольника ABC (12 баллов); б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC (10 баллов); в) длину меньшей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC (15 баллов).​