Explicación paso a paso:
Para encontrar las intersecciones de la parábola con los ejes coordenados, primero necesitamos expresar la ecuación de la parábola en su forma estándar. Dada la ecuación:
(x - 1)² = -2(y - 1)
Podemos expandir el cuadrado del binomio en el lado izquierdo de la ecuación:
x² - 2x + 1 = -2y + 2
Reorganizando la ecuación, obtenemos:
x² - 2x + 1 + 2y - 2 = 0
x² - 2x + 2y - 1 = 0
Ahora, podemos identificar los puntos de intersección con los ejes coordenados:
1. Intersección con el eje x (eje de las abscisas):
Cuando la parábola intersecta el eje x, y = 0. Sustituyendo y = 0 en la ecuación de la parábola:
x² - 2x - 1 = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática para encontrar las intersecciones con el eje x.
2. Intersección con el eje y (eje de las ordenadas):
Cuando la parábola intersecta el eje y, x = 0. Sustituyendo x = 0 en la ecuación de la parábola:
-2(0 - 1) = -2(-1)
2 = 2
Por lo tanto, la parábola intersecta el eje y en el punto (0, 2). Para encontrar las intersecciones con el eje x, necesitamos resolver la ecuación cuadrática obtenida anteriormente.
