Respuesta y Explicación:
Para calcular la probabilidad de que 50 personas sean encuestadas antes de la primera que rechaza, podemos usar la distribución geométrica, que modela el número de ensayos independientes hasta el primer éxito.
La fórmula para la distribución geométrica es:
P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p
Donde:
P(X=k) es la probabilidad de que el primer éxito ocurra en el k-ésimo ensayo.
p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo (en este caso, la probabilidad de rechazo, que es 0.20).
k es el número de ensayos hasta el primer éxito.
Entonces, para calcular la probabilidad de que 50 personas sean encuestadas antes del primer rechazo:
P(X=50) = (1-0.20)^(50-1) * 0.20
P(X=50) ≈ 0.20
Esto significa que hay aproximadamente un 20% de probabilidad de que 50 personas sean encuestadas antes del primer rechazo.
Para calcular el número esperado de personas encuestadas antes de un rechazo, usamos la fórmula para el valor esperado de una distribución geométrica:
E(X) = 1/p
Donde:
E(X) es el número esperado de ensayos hasta el primer éxito.
p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo.
Por lo tanto, el número esperado de personas encuestadas antes de un rechazo es:
E(X) = 1/0.20
E(X) = 5
Entonces, se espera que aproximadamente 5 personas sean encuestadas antes del primer rechazo, De nada.
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