Ignacio ha estimado que cobrará por su trabajo de diseño $300 por hora más un cargo fijo de $150 por los materiales iniciales. José, en cambio, estimó que cobrará por su trabajo $550 por cada hora. Valeria a su vez le dijo a sus clientes que el trabajo que ella realizará costará $9500 independiente de las horas que ella deba dedicar a hacerlo. Si el cliente que encargará el trabajo desea comparar las tres propuestas en cuanto a la variación costo - horas trabajadas, ¿son variaciones lineales las mencionadas? (Haz una tabla de valores y una gráfica para ayudarte).

Para determinar si las variaciones entre el costo y las horas trabajadas son lineales en cada propuesta, podemos hacer una tabla de valores y graficar los datos.

**Propuesta de Ignacio:**

\[ Costo = 300h + 150 \]

**Propuesta de José:**

\[ Costo = 550h \]

**Propuesta de Valeria:**

\[ Costo = 9500 \]

Para hacer la comparación, vamos a calcular el costo total para diferentes cantidades de horas trabajadas en cada propuesta.

|-----------------------|---------|------|---------|

| 0 | 150 | 0 | 9500 |

| 1 | 450 | 550 | 9500 |

| 2 | 750 | 1100 | 9500 |

| 3 | 1050 | 1650 | 9500 |

Ahora grafiquemos estos datos:

Observando los datos y la gráfica, podemos ver que la propuesta de Ignacio muestra una variación lineal en el costo con respecto a las horas trabajadas, ya que el costo aumenta de manera constante a una tasa de $300 por hora. La propuesta de José también muestra una variación lineal, con un aumento constante de $550 por hora trabajada. Sin embargo, la propuesta de Valeria es una línea horizontal en el gráfico, lo que indica que el costo no varía con las horas trabajadas. Por lo tanto, la propuesta de Valeria no muestra una variación lineal en el costo con respecto a las horas trabajadas.