Respuesta:
corona xfa
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos utilizar la Ley de Kirchhoff para circuitos RL en serie junto con la ecuación diferencial que describe la corriente en función del tiempo. La ecuación diferencial es:
\[ L \frac{di}{dt} + Ri = V(t) \]
Donde:
- \( L \) es la inductancia en henrys (H).
- \( R \) es la resistencia en ohms (Ω).
- \( i(t) \) es la corriente en amperios (A) en función del tiempo \( t \).
- \( V(t) \) es la tensión en voltios (V) en función del tiempo \( t \).
Dado que conocemos \( L \), \( R \), y \( V(t) \), podemos resolver esta ecuación diferencial para encontrar \( i(t) \). Además, dado que \( i(0) = 0 \), podemos usar esta condición inicial para encontrar la constante de integración.
Para resolver el problema, primero necesitamos expresar \( V(t) \) en términos de la función de paso unitario \( u(t) \), que denotaremos como \( V_u(t) \), ya que la fuente de voltaje es una función de paso unitario:
\[ V_u(t) = 25u(t) \]
Entonces, la ecuación diferencial se convierte en:
\[ L \frac{di}{dt} + Ri = 25u(t) \]
Dado que \( i(0) = 0 \), la ecuación diferencial resultante será:
\[ 0.1 \frac{di}{dt} + 30i = 25u(t) \]
Podemos resolver esta ecuación diferencial utilizando métodos estándar para ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Después de resolverla, podremos determinar \( i(t) \). Luego, para la parte (b), podemos encontrar el tiempo en el que la corriente alcanza 5 A resolviendo la ecuación para \( t \) cuando \( i(t) = 5 \).
