Respuesta:
La función f(x) = 1/x es decreciente en los intervalos x < 0 y x > 0.
Explicación:
Para determinar si la función f(x) = 1/x es decreciente en los intervalos dados, podemos analizar el signo de la derivada de la función en cada intervalo.
1. Para x < 0:
- Tomemos un valor de x en el intervalo, por ejemplo, x = -1.
- Calculamos la derivada de la función: f'(x) = -1/x^2.
- Evaluamos la derivada en x = -1: f'(-1) = -1/(-1)^2 = -1.
- Como la derivada es negativa, podemos concluir que la función es decreciente en el intervalo x < 0.
2. Para x > 0:
- Tomemos un valor de x en el intervalo, por ejemplo, x = 1.
- Calculamos la derivada de la función: f'(x) = -1/x^2.
- Evaluamos la derivada en x = 1: f'(1) = -1/(1)^2 = -1.
- Como la derivada es negativa, podemos concluir que la función es decreciente en el intervalo x > 0.
En resumen, la función f(x) = 1/x es decreciente en los intervalos x < 0 y x > 0.
