Respuesta:
Explicación paso a paso:
Llamemos a la velocidad del peatón más lento (x) km/h y la velocidad del peatón más rápido (x + 4) km/h. Ahora, analicemos los tiempos que les toma a cada uno recorrer los 12 km:
Peatón más lento:
Velocidad: (x) km/h
Tiempo: (\frac{{12}}{{x}}) horas
Peatón más rápido:
Velocidad: (x + 4) km/h
Tiempo: (\frac{{12}}{{x + 4}}) horas
Dado que el peatón más rápido llega 4 horas antes, tenemos la siguiente ecuación:
[ \frac{{12}}{{x}} - \frac{{12}}{{x + 4}} = 4 ]
Para resolverla, primero multipliquemos ambos lados de la ecuación por (x(x + 4)):
[ 12(x + 4) - 12x = 4x(x + 4) ]
Simplificando:
[ 12x + 48 - 12x = 4x^2 + 16x ]
[ 48 = 4x^2 + 16x ]
[ 4x^2 + 16x - 48 = 0 ]
Dividamos ambos lados de la ecuación por 4:
[ x^2 + 4x - 12 = 0 ]
Ahora usemos la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones:
[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} ]
Donde:
(a = 1)
(b = 4)
(c = -12)
Calculando:
[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}}}{{2 \cdot 1}} ]
[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{64}}}}{{2}} ]
[ x = \frac{{-4 \pm 8}}{{2}} ]
Tenemos dos soluciones posibles:
(x_1 = 2)
(x_2 = -6)
Como la velocidad no puede ser negativa, tomamos (x = 2). Por lo tanto:
Velocidad del peatón más lento: (x = 2) km/h
Velocidad del peatón más rápido: (x + 4 = 6) km/h1
