Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hay varios modos de hallar la función
1. Por traslación
y = f(x) = x²
su vértice es ( 0 , 0 ) el origen de coordenadas
Si la variable x se traslada 2 unidades a la izquierda
x = -2 => x + 2 = 0
Luego desciende 4 unidades hacia abajo, queda
y = f(x) = (x + 2)² - 4
vértice = ( -2 , -4 )
2. por trinomio
y = ax² + bx + c
para ( 0 , 0) => x = 0 ; y = 0
reemplaza
0 = a.0² + b.0 + c => c = 0
para ( -4 , 0) => x = -4 ; y = 0
reemplaza
0 = a(-4)² + b(-4)
0 = 16a - 4b
4b = 16a
b = 4a
para ( -5 , 5) => x = -5 ; y = 5
reemplaza
5 = a(-5)² + b(-5)
5 = 25a - 5b
en la ecuación anterior, reemplaza b=4a
5 = 25a -5(4a)
5 = 25a - 20a
5 = 5a
1 = a
Luego
b = 4(1) = 4
y = f(x) = x² + 4x
completa cuadrados
y = f(x) = x² + 4x + 4 - 4
y = f(x) = (x² + 4x + 2²) - 4
y = f(x) = (x + 2)² - 4
Coordenadas
un punto del plano Cartesiano (x , y) o (x , f(x))
se forma por la intersección de una línea
vertical que partir del valor de x con otra
línea horizontal que parte del valor y
( x , y ) = (1 , 5)
del valor x = 1 se levanta una línea vertical
perpendicular. A su vez del valor y = 5 se
levanta una línea perpendicular horizontal.
El cruce, la intersección será (1 , 5)
En el gráfico estas perpendiculares están
de rojo, en línea punteada. No es necesario
dibujarlas, ya que esta en papel cuadriculado.
Solo se graficó para entender el concepto
de coordenadas rectangulares cartesianas
nota:
Si observas el punto (1 , 5) y los ejes de
coordenadas XY, forman RECTÁNGULO
de vértices (0,0) ; (0 ,5) ; (1,5) ; (5,0)
de base 1 con altura 5. Por eso se llaman
coordenadas rectangulares.
