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La resta de números racionales tiene varias propiedades fundamentales que son útiles para comprender y trabajar con estos números en el contexto de las matemáticas. Aquí están las principales propiedades de la resta de números racionales:
1. Propiedad de cierre
La resta de dos números racionales siempre da como resultado otro número racional. Es decir, si [tex]\(a\) y \(b\)[/tex] son números racionales, entonces [tex]\(a - b\)[/tex] también es un número racional.
2. Propiedad de existencia del opuesto: Para cada número racional \(a\), existe un número racional [tex]\(-a\)[/tex] tal que [tex]\(a + (-a) = 0\)[/tex] . Esta propiedad es importante en el contexto de la resta, ya que restar un número es equivalente a sumar su opuesto: [tex]\(a - b = a + (-b)\).[/tex]
3. Propiedad distributiva:
La resta se distribuye sobre la suma de números racionales. Es decir, para cualquier tres números racionales \(a\), \(b\) y \(c\):
[tex]\[ a - (b + c) = (a - b) - c \][/tex]
Además, esta propiedad también se aplica en la forma siguiente:
[tex]\[ a - (b - c) = (a - b) + c \][/tex]
4. Propiedad de identidad
Restar 0 de cualquier número racional no cambia el valor de ese número. Es decir, para cualquier número racional \(a\):
[tex]\[ a - 0 = a \][/tex]
5. Propiedad no conmutativa:
La resta de números racionales no es conmutativa. Es decir, en general:
[tex]\[ a - b \neq b - a \][/tex]
Esto se debe a que la operación de resta depende del orden de los términos.
6. Propiedad de diferencia negativa:
Si restas un número racional mayor de uno menor, el resultado será un número racional negativo. Es decir, si [tex]\(a\) y \(b\)[/tex] son números racionales y [tex]\(a < b\)[/tex] , entonces [tex]\(a - b\)[/tex] es un número racional negativo.
Estas propiedades son fundamentales para entender cómo funcionan las operaciones con números racionales y son útiles para resolver problemas algebraicos y aritméticos que involucran estos números.
