Respuesta:
listo ✅️ ✅️ ✅️
Explicación:
Para determinar cuánto más espacio interior tiene el domo en el verano en comparación con el invierno, necesitamos considerar el efecto de la dilatación térmica en el material de construcción.
La dilatación térmica se refiere al cambio en las dimensiones de un material debido a variaciones en la temperatura. La fórmula para calcular la dilatación térmica lineal en un sólido es:
ΔL = α * L * ΔT
Donde:
- ΔL es el cambio en la longitud
- α es el coeficiente de dilatación térmica lineal del material
- L es la longitud original
- ΔT es el cambio de temperatura
Sin embargo, en este caso, queremos determinar el cambio en el espacio interior del domo, que está relacionado con el volumen y la dilatación cúbica. La fórmula para calcular la dilatación térmica cúbica es similar, pero se utiliza el coeficiente de dilatación térmica volumétrica (β) en lugar del coeficiente lineal:
ΔV = β * V * ΔT
Donde ΔV es el cambio en el volumen, β es el coeficiente de dilatación térmica volumétrica, V es el volumen original y ΔT es el cambio de temperatura.
Para obtener el cambio en el espacio interior del domo, podemos calcular el cambio en el volumen utilizando las temperaturas dadas. Sin embargo, necesitamos el coeficiente de dilatación térmica volumétrica del aluminio para realizar el cálculo.
El coeficiente de dilatación térmica volumétrica del aluminio típicamente se encuentra alrededor de 70 x 10^-6 /°C. Utilizando este valor, podemos calcular el cambio en el volumen:
ΔV = β * V * ΔT
= (70 x 10^-6 /°C) * V * (35°C - (-15°C))
Dado que el domo se aproxima a un hemisferio perfecto, utilizamos la fórmula del volumen de una esfera para calcular el volumen V original:
V = (4/3) * π * (r^3)
Donde r es el radio del domo, que es la mitad del diámetro (55.0 m / 2).
Sustituyendo todos los valores en la fórmula y realizando los cálculos:
V = (4/3) * π * ((55.0 m / 2)^3)
ΔV = (70 x 10^-6 /°C) * [(4/3) * π * ((55.0 m / 2)^3)] * (35°C - (-15°C))
Este cálculo nos dará el cambio en el volumen, que es equivalente al cambio en el espacio interior del domo.
