Respuesta:
Para hallar el valor de la función f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^3 - 1} en los puntos x = -1, x = 2 y x = \frac{2}{3}, debemos sustituir estos valores en la función y realizar los cálculos correspondientes.
1. Para x = -1:
Sustituimos x = -1 en la función:
f(-1) = \frac{(-1)^2 + 2}{(-1)^3 - 1}
f(-1) = \frac{1 + 2}{-1 - 1}
f(-1) = \frac{3}{-2}
f(-1) = -\frac{3}{2}
2. Para x = 2:
Sustituimos x = 2 en la función:
f(2) = \frac{2^2 + 2}{2^3 - 1}
f(2) = \frac{4 + 2}{8 - 1}
f(2) = \frac{6}{7}
3. Para x = \frac{2}{3}:
Sustituimos x = \frac{2}{3} en la función:
f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 2}{\left(\frac{2}{3}\right)^3 - 1}
f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{\frac{4}{9} + 2}{\frac{8}{27} - 1}
f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{\frac{4}{9} + \frac{18}{9}}{\frac{8}{27} - \frac{27}{27}}
f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{\frac{22}{9}}{\frac{-19}{27}}
f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{22}{9} \cdot \frac{-27}{19}
f\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{594}{171}
f\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{66}{19}
Por lo tanto, los valores de la función f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^3 - 1} en los puntos dados son:
- f(-1) = -\frac{3}{2}
- f(2) = \frac{6}{7}
- f\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{66}{19}
