Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos usar la ley de los senos en el triángulo ∆BIG. La ley de los senos establece que en cualquier triángulo, la proporción entre la longitud de un lado y el seno del ángulo opuesto es constante.
La fórmula de la ley de los senos es:
a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
En este caso, el ángulo B es 110°, el lado b es 60 y queremos encontrar la longitud del lado i. Para ello, podemos utilizar la fórmula:
i/sen(110°) = 60/sen(G)
Primero, necesitamos encontrar el valor del ángulo G. Para ello, podemos usar la suma de ángulos internos de un triángulo, que establece que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°. Entonces:
G = 180° - 110° - 90°
G = 180° - 200°
G = -20°
Al obtener un ángulo negativo, debemos corregirlo sumando 180° para obtener el ángulo suplementario:
G = -20° + 180°
G = 160°
Ahora que tenemos el valor del ángulo G, podemos calcular el seno de G y luego encontrar la longitud del lado i:
sen(G) = sen(160°)
sen(G) ≈ sen(20°) (los senos de ángulos suplementarios son iguales)
sen(G) ≈ 0.342
Ahora podemos despejar i en la ecuación original:
i/sen(110°) = 60/0.342
i ≈ (60 * sen(110°))/0.342
i ≈ (60 * 0.9397)/0.342
i ≈ 164.37
Por lo tanto, la longitud del lado i es aproximadamente 164.37.
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