Para reducir esta expresión, podemos utilizar identidades trigonométricas para simplificar cada término. Comencemos expandiendo cada función trigonométrica utilizando las identidades adecuadas:
1. \(\sin(-29\pi + \alpha) = -\sin(29\pi - \alpha)\) (Propiedad de simetría del seno)
2. \(\cos(2012\pi - \alpha) = \cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\) (Propiedad de periodicidad del coseno)
3. \(\cos(-21\pi^2 + \alpha) = \cos(\alpha - 21\pi^2)\) (Propiedad de simetría del coseno)
4. \(\cot(\alpha - 59\pi^2) = \frac{\cos(\alpha - 59\pi^2)}{\sin(\alpha - 59\pi^2)}\) (Definición de cotangente)
5. \(\sec(2011\pi - \alpha) = \sec(-\alpha) = \sec(\alpha)\) (Propiedad de periodicidad de la secante)
6. \(\csc(1003\pi^2 + \alpha) = \frac{1}{\sin(1003\pi^2 + \alpha)}\) (Definición de cosecante)
Luego, combinamos términos y utilizamos identidades trigonométricas adicionales según sea necesario para simplificar la expresión.
