¿Cómo se puede calcular el polinomio de interpolación de Newton para un conjunto de puntos dados? Explique detalladamente el proceso paso a paso, incluyendo la fórmula utilizada y cómo se obtienen los coeficientes del polinomio. Además, mencione la importancia de este método en la interpolación de datos y su aplicación en la resolución de problemas matemáticos y científicos.