Respuesta:
Para resolver estos problemas, utilizaremos la ecuación general de los gases ideales:
\[ PV = nRT \]
Donde:
- \( P \) es la presión en atmósferas (atm).
- \( V \) es el volumen en litros (L).
- \( n \) es la cantidad de sustancia en moles (mol).
- \( R \) es la constante de los gases ideales, que es igual a \( 0.0821 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K} \).
- \( T \) es la temperatura en Kelvin (K).
Para el primer problema:
1. Utilizamos la ecuación de los gases ideales para encontrar el volumen final (\( V_2 \)) a partir de las condiciones iniciales (\( P_1 \), \( V_1 \), \( T_1 \)) y las nuevas condiciones de presión (\( P_2 \), \( T_2 \)):
\[ P_1V_1 = nRT_1 \]
\[ P_2V_2 = nRT_2 \]
2. Igualamos las dos ecuaciones para cancelar \( n \) y \( R \):
\[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \]
3. Despejamos \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1} \]
4. Sustituimos los valores dados y resolvemos.
Para el segundo problema:
1. Utilizamos la ecuación de los gases ideales para encontrar la presión (\( P_2 \)) a partir de las condiciones iniciales (\( n \), \( V_1 \), \( T_1 \)):
\[ P_1V_1 = nRT_1 \]
2. Despejamos \( P_2 \):
\[ P_2 = \frac{nRT_2}{V_1} \]
3. Sustituimos los valores dados y resolvemos.
Para el tercer problema:
1. Sumamos todas las presiones dadas para obtener la presión total.
Veamos cada problema en detalle:
### Problema 4:
\[ P_1 = 800 mmHg \]
\[ V_1 = 2 L \]
\[ T_1 = 250 K \]
\[ P_2 = 2 atm \]
\[ T_2 = 50°C = 50 + 273.15 = 323.15 K \]
Sustituyendo en la ecuación obtenemos:
\[ V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1} \]
\[ V_2 = \frac{(800 mmHg)(2 L)(323.15 K)}{(2 atm)(250 K)} \]
\[ V_2 ≈ 206.52 L \]
### Problema 5:
\[ n = 0.044 moles \]
\[ V_1 = 2.11 L \]
\[ T_1 = 1168.2 K \]
Sustituyendo en la ecuación obtenemos:
\[ P_2 = \frac{nRT_2}{V_1} \]
\[ P_2 = \frac{(0.044 moles)(0.0821 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K})(1168.2 K)}{2.11 L} \]
\[ P_2 ≈ 20.35 atm \]
### Problema 6:
Sumamos todas las presiones dadas:
\[ P_{total} = 5860 mmHg + 5.73 torr + 324 mmHg + 145 atm + 479 cmHg \]
Convertimos todas las unidades a la misma y sumamos:
\[ P_{total} = 5860 mmHg + 5.73 mmHg + 324 mmHg + 145 atm(760 mmHg/atm) + 479 mmHg \]
\[ P_{total} = 5860 + 5.73 + 324 + 145(760) + 479 \]
\[ P_{total} = 5860 + 5.73 + 324 + 110200 + 479 \]
\[ P_{total} ≈ 116869.73 mmHg \]
Por lo tanto, la presión total de la mezcla de gases es aproximadamente 116869.73 mmHg.
