Un estudiante de agronomía, para obtener el grado de Ingeniero Agrónomo, realizó una tesis sobre densidad óptima de población de jitomate por hectárea. De acuerdo con sus datos experimentales sus resultados se concentran en la siguiente tabla expresados en ton/ha (Y) y densidad de población en miles de plantas/ha (x): 10 15 20 25 30 35 40 45 16 22 26 29 30 29 26 22 Con la información anterior, determine: a) La ecuación que modela la producción de jitomate en tn/ha (y) en función de la densidad de población (x) b) Grafique la producción de jitomates en tn en función de la densidad en miles de plantas (x) c) A través de la derivada determine la densidad de población que genera la máxima producción. d) Si el precio de la tn de jitomates es de $7500.00, ¿cuál sería la función del ingreso total? Grafíquelo e) Si los costos fijos, es decir, aquellos que no cambian como son la preparación del terreno, fertilizantes, herbicidas, insecticidas, mano de obra, tutores, etc son de $50 000.00/ ha y el costo variable corresponde a las plántulas, ¿cuál es la función del costo total si 1000 plántulas tienen un costo de $2000.00?. Grafíquelo f) Si la ganancia es igual al Ingreso total menos el costo total, ¿cuál es la función que lo modela? g) ¿Cuántas plantas deberían sembrarse por hectárea para obtener la máxima ganancia? Hágalo a través de la derivada y muéstrelo gráficamente.
