Respuesta:
Voy a resolver algunos de los ejercicios que aparecen en la imagen.
### Ejercicio 78
**¿Cuánto hay que agregar a \( \frac{3}{4} \) para obtener \( \frac{6}{7} \)?**
Para resolver esto, necesitamos encontrar un número \( x \) tal que:
\[
\frac{3}{4} + x = \frac{6}{7}
\]
Restamos \( \frac{3}{4} \) de ambos lados para despejar \( x \):
\[
x = \frac{6}{7} - \frac{3}{4}
\]
Encontramos un denominador común para las fracciones. El mínimo común múltiplo de 7 y 4 es 28:
\[
\frac{6}{7} = \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28}
\]
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}
\]
Entonces,
\[
x = \frac{24}{28} - \frac{21}{28} = \frac{3}{28}
\]
Por lo tanto, se debe agregar \( \frac{3}{28} \) a \( \frac{3}{4} \) para obtener \( \frac{6}{7} \).
### Ejercicio 79
**¿Qué tanto es menor o mayor que 1 la suma de \( \frac{4}{5} \) y \( \frac{4}{8} \)?**
Primero, sumamos \( \frac{4}{5} \) y \( \frac{4}{8} \):
\[
\frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]
Sumamos \( \frac{4}{5} \) y \( \frac{1}{2} \) encontrando un denominador común (el mínimo común múltiplo de 5 y 2 es 10):
\[
\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}
\]
Entonces,
\[
\frac{4}{5} + \frac{1}{2} = \frac{8}{10} + \frac{5}{10} = \frac{13}{10}
\]
Ahora, comparamos \( \frac{13}{10} \) con 1:
\[
\frac{13}{10} - 1 = \frac{13}{10} - \frac{10}{10} = \frac{3}{10}
\]
La suma de \( \frac{4}{5} \) y \( \frac{4}{8} \) es \( \frac{3}{10} \) mayor que 1.
### Ejercicio 80
**¿Es cierto que \( \frac{8}{12} + \frac{2}{4} = 1 \frac{1}{6} \)? ¿Por qué?**
Primero, simplificamos y sumamos las fracciones:
\[
\frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
\[
\frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
Sumamos \( \frac{2}{3} \) y \( \frac{1}{2} \) encontrando un denominador común (el mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6):
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}
\]
Entonces,
\[
\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6}
\]
Convertimos \( \frac{7}{6} \) a una fracción mixta:
\[
\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}
\]
Por lo tanto, sí es cierto que \( \frac{8}{12} + \frac{2}{4} = 1 \frac{1}{6} \).
### Ejercicio 81
**¿En cuánto excede \( \frac{7}{9} \) a \( \frac{2}{5} \)?**
Restamos \( \frac{2}{5} \) de \( \frac{7}{9} \):
\[
\frac{7}{9} - \frac{2}{5}
\]
Encontramos un denominador común (el mínimo común múltiplo de 9 y 5 es 45):
\[
\frac{7}{9} = \frac{7 \times 5}{9 \times 5} = \frac{35}{45}
\]
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45}
\]
Entonces,
\[
\frac{7}{9} - \frac{2}{5} = \frac{35}{45} - \frac{18}{45} = \frac{17}{45}
\]
Por lo tanto, \( \frac{7}{9} \) excede a \( \frac{2}{5} \) en \( \frac{17}{45} \).
### Ejercicio 82
**Convertir las fracciones mixtas en fracciones impropias.**
Vamos a convertir algunos ejemplos:
1. \( 4 \frac{2}{3} \):
\[
4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}
\]
2. \( 8 \frac{2}{5} \):
\[
8 \frac{2}{5} = \frac{8 \times 5 + 2}{5} = \frac{40 + 2}{5} = \frac{42}{5}
\]
3. \( 7 \frac{3}{11} \):
\[
7 \frac{3}{11} = \frac{7 \times 11 + 3}{11} = \frac{77 + 3}{11} = \frac{80}{11}
\]
4. \( 15 \frac{7}{10} \):
\[
15 \frac{7}{10} = \frac{15 \times 10 + 7}{10} = \frac{150 + 7}{10} = \frac{157}{10}
\]
