Respuesta:
Datos:
Velocidad inicial del avión A: 500 km/h
Velocidad inicial del avión B: 300 km/h
Aceleración del avión B: 100 km/h²
Distancia entre A y B: 1.000 km
Para calcular el tiempo de encuentro, primero debemos determinar la velocidad relativa entre ambos aviones. La velocidad relativa es la suma de las velocidades de los dos aviones.
Velocidad relativa: Velocidad A + Velocidad B
En este caso, la velocidad relativa irá cambiando con el tiempo debido a la aceleración del avión B.
Etapa 1:
En la etapa inicial, la velocidad relativa es:
Velocidad relativa = 500 km/h + 300 km/h = 800 km/h
El tiempo que tardan en recorrer la distancia de 1.000 km a esta velocidad es:
Tiempo 1 = Distancia / Velocidad relativa = 1.000 km / 800 km/h = 1,25 horas
Etapa 2:
En la etapa 2, el avión B acelera a 100 km/h². La aceleración provocará un aumento constante de la velocidad relativa entre ambos aviones.
Para calcular el tiempo que tardan en alcanzar la velocidad final de encuentro, podemos utilizar la siguiente ecuación:
Tiempo 2 = (Velocidad final - Velocidad inicial) / Aceleración
En este caso, la velocidad final es la velocidad a la que se encuentran los dos aviones.
Desconocemos la velocidad final, pero sabemos que es igual a la suma de las velocidades finales de cada avión.
Velocidad final del avión A: Velocidad inicial A = 500 km/h
Velocidad final del avión B:
Velocidad final B = Velocidad inicial B + (Aceleración * Tiempo 2) = 300 km/h + (100 km/h² * Tiempo 2)
La velocidad final total de encuentro es:
Velocidad final total = Velocidad final A + Velocidad final B = 500 km/h + 300 km/h + (100 km/h² * Tiempo 2) = 800 km/h + (100 km/h² * Tiempo 2)
Sustituimos la velocidad final total en la ecuación del tiempo:
Tiempo 2 = (800 km/h + (100 km/h² * Tiempo 2)) - 300 km/h / 100 km/h²
Resolvemos la ecuación para obtener Tiempo 2:
Tiempo 2 = 5 horas
El tiempo total que tardan en encontrarse es la suma del tiempo en cada etapa:
Tiempo total = Tiempo 1 + Tiempo 2 = 1,25 horas + 5 horas = 6,25 horas
Para calcular la distancia de encuentro a partir de A, podemos utilizar la siguiente ecuación:
Distancia encuentro A = Velocidad A * Tiempo total
Distancia encuentro A = 500 km/h * 6,25 horas = 3.125 km
Por lo tanto, los dos aviones se encontrarán a 3.125 km de A.
Resumen:
Tiempo de encuentro: 6,25 horas
Distancia de encuentro a partir de A: 3.125 km
