Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales
Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente
Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Como se observa en la figura que se adjunta se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales
Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra proyectada por el edificio a cierta hora del día -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura del edificio -lado BC-
Conocemos
[tex]\bold{\overline{AC } =24 \ m }[/tex]
[tex]\bold{\overline{BC } = x \ m }[/tex]
Vemos que sabemos la longitud de la sombra arrojada por el árbol vecino en el mismo instante -lado AC'- y también la altura del mismo -lado B'C'
Luego
[tex]\bold{\overline{AC'} = 12 \ m}[/tex]
[tex]\bold{\overline{B'C'} = 4\ m}[/tex]
Expresamos
[tex]\boxed{ \bold { \frac{\overline{BC} }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{\overline{AC}\cdot \overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos valores }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{24 \ m } = \frac{4 \ m }{12 \ m } }}[/tex]
[tex]\textsf{Resolvemos en cruz }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{24\not m \cdot 4 \ m }{12 \not m } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{96 }{12} \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { x= 8 \ metros }}[/tex]
Se adjunta gráfico para mejor comprensión del ejercicio propuesto
