Dado que el primer término de la progresión aritmética es 2, y el tercer y séptimo término forman una progresión geométrica, podemos encontrar la razón común de la progresión aritmética.
La fórmula general para el término 'n' de una progresión aritmética es:
an = a1 + (n-1)*d
Donde 'a1' es el primer término y 'd' es la diferencia común.
Como el primer término es 2, podemos usar la información del tercer término (a3) para encontrar la diferencia (d). Dado que el tercer término es parte de una progresión geométrica con el séptimo término, podemos expresar a3 y a7 en términos de a1 y d:
a3 = a1 + 2d
a7 = a1 + 6d
Dado que el tercer y séptimo término forman una progresión geométrica, podemos establecer la relación:
a3 * r = a7
Donde 'r' es la razón de la progresión geométrica.
Sustituyendo las expresiones para a3 y a7:
(a1 + 2d) * r = (a1 + 6d)
Ahora, dado que sabemos que el primer término de la progresión aritmética es 2, podemos sustituirlo en las ecuaciones anteriores:
(2 + 2d) * r = (2 + 6d)
Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (d y r), lo que nos permite resolver para d y r.
Una vez que hayamos encontrado los valores de d y r, podemos usarlos para encontrar los siete primeros términos de la progresión aritmética. Luego, sumamos estos siete términos para obtener la suma total.
