Respuesta:
Inecuación del problema 1a: x - 1 > 2x - 5
Solución:
Para resolver esta inecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Restar x a ambos lados de la inecuación:
x - 1 - x > 2x - 5 - x
-1 > x - 5
2. Sumar 5 a ambos lados de la inecuación:
-1 + 5 > x - 5 + 5
4 > x
Solución:
La solución de la inecuación es x < 4. Esto significa que todos los valores de x menores que 4 satisfacen la inecuación.
Comprobación de las soluciones propuestas:
Para comprobar si las soluciones propuestas, x = 2, x = 5 y x = -1, satisfacen la inecuación, podemos sustituir cada valor de x en la inecuación original:
* x = 2:
2 - 1 > 2(2) - 5
1 > 4 - 5
1 > -1
La solución x = 2 sí satisface la inecuación.
* x = 5:
5 - 1 > 2(5) - 5
4 > 10 - 5
4 > 5
La solución x = 5 no satisface la inecuación.
* x = -1:
-1 - 1 > 2(-1) - 5
-2 > -2 - 5
-2 > -7
La solución x = -1 sí satisface la inecuación.
Conclusión:
Las soluciones de la inecuación x - 1 > 2x - 5 son x = 2 y x = -1. La solución x = 5 no satisface la inecuación.
Inecuación del problema 1b: 3x + 2 < 4x - 1
Solución:
Para resolver esta inecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Restar 3x a ambos lados de la inecuación:
3x + 2 - 3x < 4x - 1 - 3x
2 < x - 1
2. Sumar 1 a ambos lados de la inecuación:
2 + 1 < x - 1 + 1
3 < x
Solución:
La solución de la inecuación es x > 3. Esto significa que todos los valores de x mayores que 3 satisfacen la inecuación.
Comprobación de las soluciones propuestas:
Para comprobar si las soluciones propuestas, x = 2, x = 5 y x = -1, satisfacen la inecuación, podemos sustituir cada valor de x en la inecuación original:
* x = 2:
3(2) + 2 < 4(2) - 1
6 + 2 < 8 - 1
8 < 7
La solución x = 2 no satisface la inecuación.
* x = 5:
3(5) + 2 < 4(5) - 1
15 + 2 < 20 - 1
17 < 19
La solución x = 5 no satisface la inecuación.
* x = -1:
3(-1) + 2 < 4(-1) - 1
-3 + 2 < -4 - 1
-1 < -5
La solución x = -1 sí satisface la inecuación.
Conclusión:
La única solución de la inecuación 3x + 2 < 4x - 1 es x = -1. Las soluciones x = 2 y x = 5 no satisfacen la inecuación.
Inecuación del problema 1c: 2x - 3 > 5x - 8
Solución:
Para resolver esta inecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Restar 2x a ambos lados de la inecuación:
2x - 3 - 2x > 5x - 8 - 2x
-3 > 3x - 8
2. Sumar 8 a ambos lados de la inecuación:
-3 + 8 > 3x - 8 + 8
5 > 3x
3. Dividir ambos lados de la inecuación por 3:
5 / 3 > 3x /
