Respuesta:
Para representar gráficamente el sistema de ecuaciones \( 3 - x + 2y = 4x - 3 \) y \( 2x + y = 6 \), primero necesitamos expresar cada una de las ecuaciones en su forma estándar de pendiente-intersección (forma \( y = mx + b \)) para poder trazarlas en un plano cartesiano.
### Paso 1: Convertir las ecuaciones a forma pendiente-intersección
#### Ecuación 1: \( 3 - x + 2y = 4x - 3 \)
1. Reorganizamos para obtener \( y \) en un lado:
\[ 3 - x + 2y = 4x - 3 \]
\[ 2y = 4x - 3 + x - 3 \]
\[ 2y = 5x - 6 \]
\[ y = \frac{5x - 6}{2} \]
#### Ecuación 2: \( 2x + y = 6 \)
2. Despejamos \( y \):
\[ 2x + y = 6 \]
\[ y = 6 - 2x \]
### Paso 2: Graficar las ecuaciones en un plano cartesiano
Ahora, graficaremos estas dos ecuaciones en el mismo sistema de coordenadas:
- Para \( y = \frac{5x - 6}{2} \):
- Pendiente \( m = \frac{5}{2} \)
- Intersección en \( y \)-intercept \( b = -3 \)
- Para \( y = 6 - 2x \):
- Pendiente \( m = -2 \)
- Intersección en \( y \)-intercept \( b = 6 \)
### Gráfico:
En el gráfico, la línea azul representa la ecuación \( y = \frac{5x - 6}{2} \) y la línea naranja representa la ecuación \( y = 6 - 2x \).
### Interpretación del gráfico:
La solución del sistema de ecuaciones corresponde al punto donde las dos líneas se intersectan. En este caso, parece ser aproximadamente \( (2, 2) \) basado en la gráfica.
Este método gráfico nos permite visualizar rápidamente la solución del sistema de ecuaciones mediante la identificación del punto de intersección de las dos líneas representadas.
