Respuesta :
Respuesta:
Para resolver el problema, primero identificaremos las deformaciones en los alambres DE y BC, y luego calcularemos el peso \( W \) utilizando la información sobre las deformaciones y las propiedades del material.
### Deformaciones en los alambres DE y BC
Dado que el alambre BC se ha desplazado hacia abajo 0.025 pulgadas, este desplazamiento corresponde a la deformación axial en el alambre. La deformación unitaria (ε) se define como la deformación (ΔL) dividida por la longitud original (L) del alambre:
\[
\varepsilon_{BC} = \frac{\Delta L_{BC}}{L_{BC}}
\]
Dado que se desplaza 0.025 pulgadas hacia abajo, asumimos que esto es \(\Delta L_{BC}\).
### Deformación unitaria en BC
\[
\varepsilon_{BC} = \frac{0.025 \text{ pulg}}{L_{BC}}
\]
Para DE, si la barra DA se mantiene horizontal, el desplazamiento en D debe ser el mismo que en B. Esto sugiere que la deformación en DE también debe ser 0.025 pulgadas si asumimos que la longitud de DE es la misma que la de BC.
\[
\varepsilon_{DE} = \frac{0.025 \text{ pulg}}{L_{DE}}
\]
### Cálculo del peso W
Sabemos que los alambres están hechos de acero A-36 con un módulo de elasticidad \( E = 29 \times 10^6 \) psi y tienen un área transversal de 0.002 pulg². Utilizamos la ley de Hooke para relacionar la deformación unitaria y la tensión:
\[
\sigma = E \cdot \varepsilon
\]
\[
\sigma_{BC} = E \cdot \varepsilon_{BC} = 29 \times 10^6 \text{ psi} \cdot \frac{0.025 \text{ pulg}}{L_{BC}}
\]
La fuerza en el alambre BC (\( F_{BC} \)) es:
\[
F_{BC} = \sigma_{BC} \cdot A
\]
\[
F_{BC} = \left( 29 \times 10^6 \cdot \frac{0.025}{L_{BC}} \right) \cdot 0.002
\]
Simplificamos la expresión:
\[
F_{BC} = 1450 \cdot \frac{0.002}{L_{BC}}
\]
Dado que \( L_{BC} \) es la misma longitud para DE, y ambas contribuyen igualmente al soporte del peso \( W \):
\[
F_{DE} = 1450 \cdot \frac{0.002}{L_{DE}}
\]
Dado que \( F_{BC} \) y \( F_{DE} \) suman para soportar \( W \):
\[
W = F_{BC} + F_{DE}
\]
Puesto que \( L_{BC} = L_{DE} \):
\[
W = 2 \times 1450 \cdot \frac{0.002}{L}
\]
Dado que \( L \) se cancela al ser la misma longitud, simplificamos a:
\[
W = 2 \times 1450 \cdot 0.002
\]
\[
W = 5.8 \text{ lb}
\]
Por lo tanto, el peso \( W \) es:
\[
\boxed{5.8 \text{ lb}}
\]
En resumen, la deformación unitaria en ambos alambres es la misma y se calcula como \(\frac{0.025}{L}\). El peso \( W \) que causa este desplazamiento es de 5.8 libras.