Respuesta :
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Para resolver este problema, primero calcularemos la cantidad de trabajo psicológico realizado en términos de "test por hora de trabajo" para los primeros 7 psicólogos y luego utilizaremos esta información para determinar cuántos psicólogos se necesitan para realizar una cantidad diferente de tests en un tiempo también diferente, ajustando por la dificultad.
1. **Determinar la tasa de trabajo de los primeros 7 psicólogos:**
- 7 psicólogos pueden tomar 1800 tests en 4 horas y 30 minutos.
- Convertimos 4 horas y 30 minutos a horas: \( 4 \frac{1}{2} \) horas = \( 4.5 \) horas.
La tasa de trabajo de los 7 psicólogos es:
\[ \text{Tasa de trabajo} = \frac{1800 \text{ tests}}{4.5 \text{ horas}} = 400 \text{ tests por hora} \]
2. **Calcular la cantidad de psicólogos necesarios para 3200 tests en 3 horas y 40 minutos:**
- Convertimos 3 horas y 40 minutos a horas: \( 3 \frac{2}{3} \) horas = \( 3.67 \) horas.
La cantidad de tests que se deben tomar es 3200.
La tasa de trabajo necesaria para realizar 3200 tests en 3.67 horas es:
\[ \text{Tasa de trabajo necesaria} = \frac{3200 \text{ tests}}{3.67 \text{ horas}} \approx 871.99 \text{ tests por hora} \]
3. **Ajuste por la dificultad:**
Según el problema, la dificultad para realizar los tests es 0.375 mayor en la segunda situación.
Entonces, la tasa de trabajo ajustada será:
\[ \text{Tasa de trabajo ajustada} = 871.99 \text{ tests por hora} \times (1 + 0.375) \]
\[ \text{Tasa de trabajo ajustada} = 871.99 \times 1.375 \]
\[ \text{Tasa de trabajo ajustada} \approx 1198.49 \text{ tests por hora} \]
4. **Calcular cuántos psicólogos se necesitan:**
Ahora, calculamos cuántos psicólogos son necesarios para alcanzar una tasa de trabajo de aproximadamente 1198.49 tests por hora:
\[ \text{Número de psicólogos} = \frac{\text{Tasa de trabajo necesaria}}{\text{Tasa de trabajo de 7 psicólogos}} \]
\[ \text{Número de psicólogos} = \frac{1198.49}{400} \]
\[ \text{Número de psicólogos} \approx 2.997 \]
Como no podemos tener fracciones de psicólogos, redondeamos hacia arriba para asegurarnos de cubrir la carga de trabajo:
\[ \text{Número de psicólogos} = 3 \]
Por lo tanto, se necesitarán aproximadamente 3 psicólogos para tomar 3200 tests en 3 horas y 40 minutos, considerando que la dificultad es 0.375 mayor que en la situación inicial con 7 psicólogos tomando 1800 tests en 4 horas y 30 minutos.