Respuesta: x² + y² -(54/5)x + (4/5)y + 8 = 0
Explicación paso a paso: La ecuación general de la circunferencia es:
x² + y² + Ax + By + C = 0 ........ (*), donde A, B y C son constantes.
Como la circunferencia contiene al punto (1,1), su ecuación debe satisfacer sus coordenadas:
1² + 1² + A + B + C = 0
A + B + C = -2 ............ (1)
También contiene al punto (4,4) . Entonces:
4² + 4² + 4A + 4B + C = 0
32 + 4A + 4B + C = 0
4A + 4B + C = -32 .......... (2)
De la misma forma, como contiene al punto (5,-5), tenemos:
25 + 25 + 5A - 5B + C = 0
5A - 5B + C = -50 ........ (3)
Se resuelven (1), (2) y (3) como un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
A + B + C = -2 ............ (1)
4A + 4B + C = -32 .......... (2)
5A - 5B + C = -50 ........ (3)
De aquí, A=-54/5, B=4/5 y C=8
Finalmente, al sustituir en (*), nos queda:
x² + y² -(54/5)x + (4/5)y + 8 = 0