Respuesta :
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Para calcular la diferencia de volumen, primero necesitamos calcular los volúmenes involucrados.
**Volumen de la caja:**
La caja tiene dimensiones de 2m de ancho, 3m de largo y 1m de altura.
\[ V_{caja} = \text{Ancho} \times \text{Largo} \times \text{Altura} = 2 \times 3 \times 1 = 6 \, \text{m}^3 \]
**Volumen de las esferas:**
Las esferas tienen un radio de 0.3m cada una. Para encontrar el volumen de una esfera, usamos la fórmula:
\[ V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
donde \( r = 0.3 \) metros.
\[ V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi (0.3)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.027 = 0.1131 \, \text{m}^3 \]
El número de esferas que caben en la caja se calcula dividiendo el volumen de la caja entre el volumen de una esfera:
\[ \text{Número de esferas} = \frac{V_{caja}}{V_{esfera}} = \frac{6}{0.1131} \approx 53 \]
**Volumen total de las esferas:**
\[ V_{total\_esferas} = \text{Número de esferas} \times V_{esfera} = 53 \times 0.1131 = 5.9983 \, \text{m}^3 \]
**Diferencia de volumen:**
Finalmente, la diferencia de volumen es:
\[ \text{Diferencia de volumen} = V_{caja} - V_{total\_esferas} = 6 \, \text{m}^3 - 5.9983 \, \text{m}^3 = 0.0017 \, \text{m}^3 \]
Por lo tanto, la diferencia de volumen entre la caja y las esferas es aproximadamente \( 0.0017 \, \text{m}^3 \).
Explicación paso a paso:
espero te sirva