Respuesta:
Para encontrar el máximo común divisor (MCD) de \(220\), \(305\) y \(95\), podemos usar el algoritmo de Euclides, que es un método eficiente para este propósito. El proceso implica encontrar el MCD de dos números primero y luego usar ese resultado para encontrar el MCD con el tercer número. Vamos a hacer esto paso a paso:
1. **Encontrar el MCD de \(220\) y \(305\)**:
\[
\text{MCD}(220, 305)
\]
- \(305\) dividido por \(220\) da un cociente de \(1\) y un residuo de \(85\) (es decir, \(305 = 220 \times 1 + 85\)).
- Ahora, encontramos el MCD de \(220\) y \(85\):
\[
\text{MCD}(220, 85)
\]
- \(220\) dividido por \(85\) da un cociente de \(2\) y un residuo de \(50\) (es decir, \(220 = 85 \times 2 + 50\)).
- Ahora, encontramos el MCD de \(85\) y \(50\):
\[
\text{MCD}(85, 50)
\]
- \(85\) dividido por \(50\) da un cociente de \(1\) y un residuo de \(35\) (es decir, \(85 = 50 \times 1 + 35\)).
- Ahora, encontramos el MCD de \(50\) y \(35\):
\[
\text{MCD}(50, 35)
\]
- \(50\) dividido por \(35\) da un cociente de \(1\) y un residuo de \(15\) (es decir, \(50 = 35 \times 1 + 15\)).
- Ahora, encontramos el MCD de \(35\) y \(15\):
\[
\text{MCD}(35, 15)
\]
- \(35\) dividido por \(15\) da un cociente de \(2\) y un residuo de \(5\) (es decir, \(35 = 15 \times 2 + 5\)).
- Ahora, encontramos el MCD de \(15\) y \(5\):
\[
\text{MCD}(15, 5)
\]
- \(15\) dividido por \(5\) da un cociente de \(3\) y un residuo de \(0\) (es decir, \(15 = 5 \times 3 + 0\)).
- Cuando el residuo es \(0\), el MCD es el divisor no cero, que en este caso es \(5\).
Por lo tanto,
\[
\text{MCD}(220, 305) = 5
\]
2. **Ahora, encontramos el MCD de \(5\) (resultado anterior) y \(95\)**:
\[
\text{MCD}(5, 95)
\]
- \(95\) dividido por \(5\) da un cociente de \(19\) y un residuo de \(0\) (es decir, \(95 = 5 \times 19 + 0\)).
- Cuando el residuo es \(0
Por lo tanto, el máximo común divisor de \(220\), \(305\) y \(95\) es \(5\).
