Explicación paso a paso:
Para determinar si el juego es justo y luego calcular cuántos juegos habrían ganado A y B después de 120 lanzamientos, vamos a analizar ambos aspectos.
Justicia del Juego
En este juego, los jugadores A y B lanzan dos dados, y las reglas son las siguientes:
Ningún jugador gana si los dados muestran el mismo número.
A gana si la suma de los números en los dados es par.
B gana si la suma de los números en los dados es impar.
Para determinar si el juego es justo, debemos verificar si las probabilidades de ganar para A y B son iguales.
Análisis de las Sumas:
Los posibles resultados de lanzar dos dados son 36 (6 opciones para el dado 1 × 6 opciones para el dado 2).
Pares (A gana): (1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) → 18 casos.
Impares (B gana): (1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (6,1), (6,3), (6,5) → 18 casos.
Así que hay 18 casos favorables para A (suma par) y 18 casos favorables para B (suma impar).
Por lo tanto, la probabilidad de que A gane es
18
36
=
1
2
36
18
=
2
1
y la probabilidad de que B gane también es
18
36
=
1
2
36
18
=
2
1
.
Número de Juegos Ganados por A y B después de 120 lanzamientos
Conociendo que el juego es justo, se espera que A y B ganen aproximadamente la mitad de los juegos cada uno después de un número suficientemente grande de lanzamientos.
Total de lanzamientos = 120
Probabilidad de que A gane en un lanzamiento =
1
2
2
1
Probabilidad de que B gane en un lanzamiento =
1
2
2
1
Por lo tanto, se espera que después de 120 lanzamientos:
A gane aproximadamente
120
×
1
2
=
60
120×
2
1
=60 juegos.
B gane aproximadamente
120
×
1
2
=
60
120×
2
1
=60 juegos.
El juego es justo porque las probabilidades de ganar para A y B son iguales. Después de 120 lanzamientos, A habría ganado alrededor de 60 juegos y B también habría ganado alrededor de 60 juegos, en promedio.
