Para calcular los números en las posiciones 50 y 100 de las secuencias dadas, utilizamos el concepto de progresión aritmética (PA). En una progresión aritmética, cada término después del primero se obtiene sumando (o restando, si la diferencia es negativa) una constante d al término anterior. Procedimiento detallado: Primera secuencia: 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, ... Identificar el primer término y la diferencia común: Primer término ( 1 a 1 ): 2.5 Diferencia común ( d): 0.5 (cada término aumenta en 0.5) Fórmula para el término n-ésimo de una PA: = 1 ( − 1 ) ⋅ a n =a 1 (n−1)⋅d Calcular el término en la posición 50: 50 = 2.5 ( 50 − 1 ) ⋅ 0.5 a 50 =2.5 (50−1)⋅0.5 50 = 2.5 49 ⋅ 0.5 a 50 =2.5 49⋅0.5 50 = 2.5 24.5 a 50 =2.5 24.5 50 = 27 a 50 =27 Por lo tanto, el número en la posición 50 es 27 27 . Calcular el término en la posición 100: 100 = 2.5 ( 100 − 1 ) ⋅ 0.5 a 100 =2.5 (100−1)⋅0.5 100 = 2.5 99 ⋅ 0.5 a 100 =2.5 99⋅0.5 100 = 2.5 49.5 a 100 =2.5 49.5 100 = 52 a 100 =52 Por lo tanto, el número en la posición 100 es 52 52 . Segunda secuencia: 10, 6, 2, -2, -6, ... Identificar el primer término y la diferencia común: Primer término ( 1 a 1 ): 10 Diferencia común ( d): -4 (cada término disminuye en 4) Fórmula para el término n-ésimo de una PA: = 1 ( − 1 ) ⋅ a n =a 1 (n−1)⋅d Calcular el término en la posición 50: 50 = 10 ( 50 − 1 ) ⋅ ( − 4 ) a 50 =10 (50−1)⋅(−4) 50 = 10 49 ⋅ ( − 4 ) a 50 =10 49⋅(−4) 50 = 10 − 196 a 50 =10−196 50 = − 186 a 50 =−186 Por lo tanto, el número en la posición 50 es − 186 −186 . Calcular el término en la posición 100: 100 = 10 ( 100 − 1 ) ⋅ ( − 4 ) a 100 =10 (100−1)⋅(−4) 100 = 10 99 ⋅ ( − 4 ) a 100 =10 99⋅(−4) 100 = 10 − 396 a 100 =10−396 100 = − 386 a 100 =−386 Por lo tanto, el número en la posición 100 es − 386 −386 . Tercera secuencia: -26, -36, -46, -56, -6