Respuesta:
Esta es la derivada de la función y = (2x)^(1/3) + (2x)^(2/3).
Explicación paso a paso:
Para resolver la derivada de la función y = (2x)^(1/3) + (2x)^(2/3), podemos utilizar la regla de la cadena. Primero, vamos a derivar cada término por separado.
Para el primer término, aplicamos la regla de potencias y la regla de la cadena:
dy/dx = (1/3)(2x)^(-2/3) * 2 + (2/3)(2x)^(-1/3) * 2
Simplificando, tenemos:
dy/dx = 2(2x)^(-2/3) + 4(2x)^(-1/3)
Para el segundo término, también aplicamos la regla de potencias y la regla de la cadena:
dy/dx = (2/3)(2x)^(-1/3) * 2
Simplificando, tenemos:
dy/dx = 4(2x)^(-1/3)
Finalmente, podemos combinar ambos términos para obtener la derivada total:
dy/dx = 2(2x)^(-2/3) + 4(2x)^(-1/3) + 4(2x)^(-1/3)
Simplificando aún más, tenemos:
dy/dx = 2(2x)^(-2/3) + 8(2x)^(-1/3)
Esta es la derivada de la función y = (2x)^(1/3) + (2x)^(2/3).
