Un numero natural de tres cifras es tal que la suma de los dıgitos de las unidades y las centenases 12, y ademas el dıgito de las decenas es la mitad del de las centenas.

(a) Escribir un sistema de ecuaciones lineales que permita modelar la situacion planteada, definiendo adecuadamente las variables e indicando sus restricciones.

(b) Resolver el sistema sin tener en cuenta las restricciones de las variables. ¿Que tipo de solucion se obtiene?

(c) Resolver el sistema teniendo en cuenta las restricciones del problema.

(d) Encontrar la solucion para la cual la suma de los dıgitos del numero es lo mas grande posible.