Respuesta:
Problema 13: Calcula "α", si ED es diámetro y "B" es punto de tangencia
Dibuje los radios del círculo que pasan por los puntos B, C y E.
Observe que el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, con ángulo recto en C.
Dado que ED es un diámetro, el ángulo BED es un ángulo recto.
Por lo tanto, el ángulo ABC es igual al ángulo BED.
También sabemos que el ángulo ABC es igual al ángulo ACB, ya que son ángulos correspondientes en triángulos isósceles (triángulo ABC y triángulo BCE).
Por lo tanto, podemos escribir la siguiente ecuación:
α = 90° - (ABC + ACB)
Sustituyendo α = ABC = ACB:
α = 90° - (2 * α)
Resolviendo para α:
3α = 90°
α = 30°
Respuesta:
El valor de α es de 30°.
Problema 14: Calcula "α", si A, C, D y F son puntos de tangencia
Dibuje los radios del círculo que pasan por los puntos A, C, D y F.
Observe que los ángulos ABD, BCE, CED y DFA son ángulos inscritos en el círculo.
Por lo tanto, cada uno de estos ángulos mide la mitad del ángulo central que abarca el arco que subtiende.
El ángulo central que abarca el arco AD es igual al ángulo ABC, ya que son ángulos centrales que abarcan el mismo arco.
También sabemos que el ángulo ABC es igual al ángulo ACB, ya que son ángulos correspondientes en triángulos isósceles (triángulo ABC y triángulo BCE).
Por lo tanto, podemos escribir la siguiente ecuación:
α = 90° - (ABC + ACB)
Sustituyendo α = ABC = ACB:
α = 90° - (2 * α)
Resolviendo para α:
3α = 90°
α = 30°
Respuesta:
El valor de α es de 30°.
